如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，且AB=2，AD=1．
操作：將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上．
探究：
（1）我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請你畫出每種情形的圖形；（只要用矩形草稿紙動手折一折你會有發(fā)現(xiàn)的?。?br>（2）當(dāng)折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點(diǎn)E，與邊OB相交于點(diǎn)F時，設(shè)直線的解析式為y=kx+b．
①求b與k的函數(shù)關(guān)系式；
②求折痕EF的長（用含k的代數(shù)式表示），并寫出k的取值范圍．
（1）
（2）令y=0，得x=-
，令x=0，得y=b，
∴E（0，b），F(xiàn) （-
，0），
①如圖設(shè)A折疊后與M點(diǎn)重合，M的坐標(biāo)為（m，1），連接EM，根據(jù)折疊知道EF⊥OM，而MD⊥OD，
∴△EOF∽△MDO，
∴
=，而OE=b，OF=-
，DM=m，OD=1，
代入比例式中得到m=-k，在Rt△EDM中，EM
2=ED
2+DM
2，而根據(jù)折疊知道OE=EM，
∴b
2=（1-b）
2+（-k）
2，
∴b=
；
②在Rt△OEF中，EF
2=OE
2+OF
2，
∴EF=
=b
，
∵k＜0，
∴EF=-
，
∵OE=b＜1，OF=-
＜2，
∴-1＜k＜
-2．