已知定理：“若a,b為常數(shù),g(x)滿(mǎn)足g(a+x)+g(a-x)=2b,則函數(shù)y=g(x)的圖像關(guān)于電(a,b)中心對(duì)稱(chēng)”
設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1-a)/(a-x),定義域?yàn)锳
(1)試證明y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,-1)成中心對(duì)稱(chēng)
(2)當(dāng)x屬于[a-2,a-1]時(shí),求證：f(x)屬于[-(1/2),0]
(3)對(duì)于給定的x1屬于A,設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：x2=f(x1),x3=f(x2),...,x(n+1)=f(xn),如果xi屬于A（i=2,3,4...),構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果xi不屬于A,構(gòu)造過(guò)程將停止.若對(duì)任意xi屬于A,構(gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去,求a的值.
(1)證明：∵函數(shù)f(x)=(x+1-a)/(a-x)=1/(a-x)-1
F(a+x)=-1/x-1
F(a-x)=1/x-1
F(a+x)+ F(a-x)=-2
∴f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,-1)成中心對(duì)稱(chēng)

(2)證明：∵函數(shù)f(x)=1/(a-x)-1,∴其定義域?yàn)锳={x|x≠a}
F’(x)=1/(a-x)^2>0
∴當(dāng)x∈(-∞,a)或(a,+∞)時(shí),單調(diào)增
∵x屬于[a-2,a-1]
F(a-2)=-1/2
F(a-1)=0
∴f(x)屬于[-(1/2),0]

(3)解析：∵設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：x2=f(x1),x3=f(x2),...,x(n+1)=f(xn),如果xi屬于A（i=2,3,4...),構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果xi不屬于A,構(gòu)造過(guò)程將停止
要對(duì)任意xi屬于A,構(gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去,只要xi不取a即可
∵函數(shù)f(x)=1/(a-x)-1,∴其定義域?yàn)锳={x|x≠a}
令1/(a-x)-1≠a==>x≠(a^2+a-1)/(a-1)
∴當(dāng)a=-1時(shí),函數(shù)f(x)在x=-1處無(wú)定義,即1/(a-x)-1≠a恒成立
∴xi不取-1
∴構(gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去