無窮小的階就是一個(gè)定義:若limβ/α=0,那么β就是比α 高階的無窮小,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為β=o(α),它并不是表示α與β哪一個(gè)更接近無窮小,僅僅表達(dá)limβ/α=0一個(gè)關(guān)系.
至于微分的定義,其實(shí)可以推出來:
假設(shè)y=f(x)在a點(diǎn)處可導(dǎo),那么當(dāng)△x→0時(shí),lim△y/△x=f'(a)存在,有
△y/△x=f'(a)+α,其中α為當(dāng)△x→0時(shí)的無窮小.
由上:△y=f'(a)△x+α△x
我們知道,當(dāng)△x→0時(shí),limα△x/△x=limα=0,所以α△x=o(△x)
同時(shí)因?yàn)閒'(a)與△x不存在關(guān)系,我們令A(yù)=f'(a)
所以:△y=A△x+o(△x)