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  • 若關于x的方程4?x2?kx?3+2k=0有且只有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是( ?。?A.(512,+∞) B.(512,1] C.(0,512] D.(512,34]

    若關于x的方程
    4?x2
    ?kx?3+2k=0
    有且只有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是( ?。?br/>A. (
    5
    12
    ,+∞)

    B. (
    5
    12
    ,1]

    C. (0,
    5
    12
    ]

    D. (
    5
    12
    ,
    3
    4
    ]
    數(shù)學人氣:371 ℃時間:2019-10-17 01:01:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    將方程
    4?x2
    ?kx?3+2k=0
    轉(zhuǎn)化為:
    半圓y=
    4?x2
    ,與直線y=kx+3-2k有兩個不同交點.
    當直線與半圓相切時,有
    |3?2k|
    k2+1
    =2

    k=
    5
    12

    ∴半圓y=
    4?x2
    與直線y=kx+3-2k有兩個不同交點時.
    直線y=kx+3-2k=k(x-2)+3,一定過(2,3),由圖象知直線過(-2,0)時直線的斜率k取最大值為
    3
    4

    k∈(
    5
    12
    ,
    3
    4
    ]

    故選D
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