等差數(shù)列{an}的公差為-2,且a1,a3,a4成等比數(shù)列.設(shè)bn=2/n(12-an)(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn?
等差數(shù)列{an}的公差為-2,且a1,a3,a4成等比數(shù)列.設(shè)bn=2/n(12-an)(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn?
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a1,a3,a4成等比數(shù)列 a3=a1+(3-1)*(-2)=a1-4 ; a4=a1-6a3*a3=a1*a4(a1-4)(a1-4)=a1(a1-6)a1*a1-8a1+16=a1*a1-6a12a1=16a1=8則an=10-2n bn=2/n(12-an)=2/n(12-(10-2n))=2/n(2+2n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)Sn=b1+b2+...+bn...打錯(cuò)了，是bn=1/n(12-an)(n∈N*),bn=1/n(12-an)=1/n(12-(10-2n))=1/n(2+2n)=1/2n(n+1)=(1/2)[1/n-1/(n+1)] Sn=b1+b2+...+bn =(1/2)(1/1-1/2)+(1/2)(1/2-1/3)+...+(1/2)[1/n-1/(n+1)] =(1/2)[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)] =(1/2)[1-1/(n+1)] =n/2(n+1)
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