已知直角三角形的三邊長分別為整數(shù)a、b、c,其中c是斜邊長.求證：60|abc. 用本原勾股數(shù)解!
已知直角三角形的三邊長分別為整數(shù)a、b、c,其中c是斜邊長.求證：60|abc. 用本原勾股數(shù)解!
數(shù)學(xué)人氣：875 ℃時間：2020-04-16 15:39:41
優(yōu)質(zhì)解答
【證明】任意勾股數(shù)都可以表示成：k(m^2-n^2),k·2mn,k(m^2+n^2)的形式所以：abc=k^3·2mn（m^4-n^4)①2|mn（m^4-n^4)易證,若m、n中至少一個偶數(shù),顯然易證,若m、n都是奇數(shù),則m^4-n^4是偶數(shù)；②3|mn（m^4-n^4)：若m、...本原勾股數(shù)中，設(shè)的m、n本來就是互質(zhì)的，一奇一偶。我想多了，呵呵
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