∴△AGH∽△ABC，
∴
| AG |
| AB |
| AH |
| AC |
∵
| DE |
| AB |
| DF |
| AC |
∴AH=DF，
∵∠A=∠D，
∴△AGH≌△DEF（SAS），
∴△ABC∽△DEF．
教材第97頁在證明“兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似”（如圖，已知DE/AB＝DF/AC（AB＞DE），∠A=∠D，求證：△ABC∽△DEF）時，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過添設(shè)輔助線，將未
教材第97頁在證明“兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似”（如圖，已知
＝
（AB＞DE），∠A=∠D，求證：△ABC∽△DEF）時，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過添設(shè)輔助線，將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法（即已知兩組角對應相等推得相似或已知平行推得相似）．請利用上述方法完成這個定理的證明．
| DE |
| AB |
| DF |
| AC |
數(shù)學人氣：402 ℃時間：2020-06-20 10:12:51
優(yōu)質(zhì)解答
證明：在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴
＝
，
∵
＝
，AG=DE，
∴AH=DF，
∵∠A=∠D，
∴△AGH≌△DEF（SAS），
∴△ABC∽△DEF．
∴△AGH∽△ABC，
∴
∵
∴AH=DF，
∵∠A=∠D，
∴△AGH≌△DEF（SAS），
∴△ABC∽△DEF．
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