已知橢圓方程 x^2/25 + y^2/16 =1 求z=x-2y 的最大值與最小值
解,方法一：三角換元,x=5cosa ,y=4sina ,z=x-2y=5cosa-8sina=√89cos（a+b）
所以最大值與最小值是 √89與-√89
方法二,線性規(guī)劃,z=x-2y即y=x/2 - z/2,這個直線方程與橢圓要有交點,通過畫圖相切時z取到最值,聯(lián)立方程組,判別式等于0即可,這樣會求出兩個切點,分別代入 z=x-2y ,即可求出最大值與最小值,（這個難理解了,需要一定數(shù)學知識）首先，令x=5cosa ，，y=4sina，你一定懂吧，z=x-2y=5cosa-8sina，再看5cosa-8sina=√89【 5/√89 cosa- 8/√89 sina】 令cosb=5/√89，，sinb =8/√89，平方和等于一，是成立的所以z=x-2y=5cosa-8sina=89【 5/√89 cosa- 8/√89 sina】=√89【 cosbcosa- sinb sina】=√89cos（a+b） b只是一個角度，無關大局補充一點：mcosa+nsina=(√m^2+n^2)cos(a-b)cos（a+b）中，a屬于R所以a+b屬于R，所以cos（a+b）屬于負一 到 一