由題設(shè)圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9，
聯(lián)立（x-3）2+（y-1）2=9與y=x+a，
整理消去y得x2+（a-4）x+
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由韋達(dá)定理x1+x2=4-a，x1x2=
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∴
| OA |
| OB |
=x1x2+（x1+a）（x2+a）
=2x1x2+a（x1+x2）+a2
=（a-1）2+a（4-a）+a2=（a+1）2．
∵OA⊥OB，∴
| OA |
| OB |
已知⊙C的圓心為（3，1），且與y軸相切．若⊙C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．
已知⊙C的圓心為（3，1），且與y軸相切．若⊙C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．
數(shù)學(xué)人氣：233 ℃時(shí)間：2020-06-04 19:07:16
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由題設(shè)圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9，
聯(lián)立（x-3）2+（y-1）2=9與y=x+a，
整理消去y得x2+（a-4）x+
（a-1）2=0．
由韋達(dá)定理x1+x2=4-a，x1x2=
（a-1）2．
∴
?
=x1x2+y1y2
=x1x2+（x1+a）（x2+a）
=2x1x2+a（x1+x2）+a2
=（a-1）2+a（4-a）+a2=（a+1）2．
∵OA⊥OB，∴
?
＝(a+1)2=0，解得a=-1．
由題設(shè)圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9，
聯(lián)立（x-3）2+（y-1）2=9與y=x+a，
整理消去y得x2+（a-4）x+
由韋達(dá)定理x1+x2=4-a，x1x2=
∴
=x1x2+（x1+a）（x2+a）
=2x1x2+a（x1+x2）+a2
=（a-1）2+a（4-a）+a2=（a+1）2．
∵OA⊥OB，∴
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