設(shè)V = { f(A) | f(x)是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 }
因?yàn)榫仃嚨募臃ê蛿?shù)乘滿足線性空間的8條算律,
所以,只需證明V對(duì)運(yùn)算封閉即可.
對(duì)V中任意 f(A),g(A),則 h(x) = f(x)+g(x)是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式,所以 f(A)+g(A) = h(A) 也屬于V.
對(duì)任一實(shí)數(shù)k,kf(x)也是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式,所以 kf(A) 也屬于V.
所以 V是線性空間
設(shè)A 是一個(gè)n ×n 實(shí)矩陣,A 的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f (A )的全體,對(duì)于矩陣的加法和數(shù)量乘法,試證明其是線性空間
設(shè)A 是一個(gè)n ×n 實(shí)矩陣,A 的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f (A )的全體,對(duì)于矩陣的加法和數(shù)量乘法,試證明其是線性空間
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