特征根為 λ1=0，λ2=-1．
故齊次方程的通解為 y1=C1+C2 e-x．
因?yàn)榉驱R次項(xiàng)為 f（x）=x2=x2e0，且0 為單重特征根，
故可設(shè)原方程的通解為 y*=x（ax2+bx+c）．
代入原方程，可得
a=
| 1 |
| 3 |
故 y*=
| 1 |
| 3 |
由線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可得，原方程的通解為
y=y1+y*=C1+C2 e-x+
| 1 |
| 3 |
求微分方程y″+y′=x2的通解．
求微分方程y″+y′=x2的通解．
數(shù)學(xué)人氣：244 ℃時(shí)間：2020-06-22 09:41:20
優(yōu)質(zhì)解答
對應(yīng)齊次方程的特征方程為 λ2+λ=0，
特征根為 λ1=0，λ2=-1．
故齊次方程的通解為 y1=C1+C2 e-x．
因?yàn)榉驱R次項(xiàng)為 f（x）=x2=x2e0，且0 為單重特征根，
故可設(shè)原方程的通解為 y*=x（ax2+bx+c）．
代入原方程，可得
a=
，b=-1，c=2，
故 y*=
x3-x2+2x．
由線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可得，原方程的通解為
y=y1+y*=C1+C2 e-x+
x3-x2+2x．
特征根為 λ1=0，λ2=-1．
故齊次方程的通解為 y1=C1+C2 e-x．
因?yàn)榉驱R次項(xiàng)為 f（x）=x2=x2e0，且0 為單重特征根，
故可設(shè)原方程的通解為 y*=x（ax2+bx+c）．
代入原方程，可得
a=
故 y*=
由線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可得，原方程的通解為
y=y1+y*=C1+C2 e-x+
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