直線AB的斜率 = (6-2)/(1-3) = -2 ,∵圓C經(jīng)過A(3,2)\B(1,6)兩點(diǎn) ,∴圓心到這兩點(diǎn)的距離相等(均為半徑) ,∴圓心在線段AB的垂直平分線上 ,而AB的垂直平分線的斜率 = (-1)/(Kab) = (-1)/(-2) = 1/2 ,又易求得AB的中點(diǎn)為(2 ,4),∴根據(jù)點(diǎn)斜式求得AB的垂直平分線的方程為：x - 2y + 6 = 0 ,即圓心在x - 2y + 6 = 0上,又根據(jù)題干可知 ,圓心在直線y=2x上 ,∴圓心就是這兩條直線的交點(diǎn) ,易求得圓心為：(2 ,4),結(jié)合A、B的坐標(biāo)易求得圓的半徑的平方 = 5 ,∴圓C的方程為：(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 5 .設(shè)直線L的斜率為k ,則根據(jù)點(diǎn)斜式 ,L的方程可表示為：y - 3 = k(x + 1) ,即：kx - y + k + 3 = 0 ,∵L與圓相切 ,∴圓心到L的距離 = 圓的半徑 ,即圓心到L的距離的平方 = 圓的半徑的平方 ,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：(2k - 4 + k + 3)^2/(k^2 + 1) = 5 ,整理得：5k^2 + 5 = (3k - 1)^2 = 9k^2 - 6k + 1 ,即：2k^2 - 3k - 2 = 0 ,解得k = -1/2 或 2 ,∴L的方程為：x + 2y - 5 = 0 或 2x - y + 5 = 0