已知函數f(x)=-x³+ax²+bx在區(qū)間(-2,1)內,當x=-1是去極小值,x=2/3時取最大值(1)求函數y=f(x)在x=-2時的對應點的切線方程

數學人氣：248 ℃時間：2020-03-21 10:47:16

優(yōu)質解答

f'(x)=-3x^2+2ax+b,根據題意知,函數在x=-1和x=2/3的導數為0
注意：函數在區(qū)間內取得極值時,導數為0,本題中：3次函數沒有導數不存在的點
故：-3-2a+b=0,即：2a-b=-3；又-3*(4/9)+2a(2/3)+b=0,即：4a/3+b=4/3
所以：a=-1/2,b=2.所以函數為：f(x)=-x^3-x^2/2+2x
當x=-2時,y=8-2-4=2.而f'(x)=-3x^2-x+2,故f'(-2)=-8
所以當x=-2時,過(-2,2)點的切線方程為：y-2=-8(x+2),即：8x+y+14=0