4階無窮小
可以考慮用羅必塔法則,也可以用級數(shù)
這里用lim(ln(1+x^2)-x^2)/x^4=lim(2x/(1+x^2)-2x)/(4x^3)
=lim(1/(1+x^2)-1)/(2x^2)
=lim(-x^2/(1+x^2))/(2x^2)=-1/2你是先知道是4階然后在帶進去算的嗎這道題提前不知道幾階怎么算這種做法是先猜測是4階,然后驗證一下,如果驗證的極限不為非0常數(shù),說明猜錯了
實在猜不出來可以用泰勒展開式了
ln(1+x^2)-x^2=x^2-x^4/2+o(x^4)-x^2=-x^4/2+o(x^4)
所以為四階無窮小

如果忘了泰勒展開式了,那只能用笨方法
β(0)=0
β'(0)=0
β''(0)=0
β'''(0)=0
β''''(0)=-12
所以為四階無窮小