取BC中點(diǎn)D，連接OD，AD，則平面OAD平分三棱錐的體積，
即三角形OAD面積為S₁，
在Rt△BOC中，OD是斜邊BC上的中線，∴OD=

1

2

BC，
∵OA⊥OB，OA⊥OC，∴OA⊥平面BOC，
∵OD?平面BOC，
∴OA⊥OD，
∴S₁=OA×

1

2

OD，
即S₁²=

1

4

OA²OD²=

1

16

OA²BC²=

1

16

OA²（OB²+OC²）=

1

16

（OA²OB²+OA²OC²）．
同理可得S₂²=

1

16

（OA²OB²+OB²OC²），
S₃²=

1

16

（OA²OC²+OB²OC²），
因?yàn)镺A＞OB＞OC
所以S₁²＞S₂²＞S₃²
所以S₁，S₂，S₃中的最小值是S₃．
故答案為：S₃．