O為三角形ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,則三角形AOC與三角形BOC的面積之比為2 :1,這是為什么?

數(shù)學(xué)人氣：672 ℃時(shí)間：2019-08-19 01:51:16

優(yōu)質(zhì)解答

延長OB至B',使OB'=2OB;延長OC至C',使OC'=3OC;
連結(jié)B'C',取B'C'中點(diǎn)D,連結(jié)OD并延長至A',使DA'=OD;
連結(jié)B'A',C'A',則四邊形OB'A'C'為平行四邊形
∴2向量OB+3向量OC=向量OB'+向量OC'=向量OA'
又∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0
即向量OA+向量OA'=0,∴向量AO=向量OA’
所以A,O,A'三點(diǎn)共線,且|AO|=|OA'|
利用同底等高三角形面積相等得:
S△AOC=S△A'OC=S△OCB'=2S△BOC===>S△AOC/S△BOC=2/1