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如圖,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果∠C=90°,∠B=30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來,并加以證明.
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數(shù)學
人氣:401 ℃
時間:2019-12-14 18:47:09
優(yōu)質(zhì)解答
作∠A的平分線AD交BC于D,過D作DE⊥AB于E,得到3個全等三角形,
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD為∠BAC的角平分線,
∴∠BAD=∠CAD=
1
2
∠CAB=30°,
∴CD=
1
2
AD,AC=ADcos30°=
3
2
AD,
∴AC=
3
CD,且S
△ACD
=
1
2
×AC×CD;
∵∠DAE=30°,且∠DEA=90°
∴AD=2DE,
∴DE=CD,可證△ACD≌△AED,
同理△ACD≌△BED,
S
△ADE
=
1
2
×AE×DE=S
△BDE
=
1
2
×BE×DE=S
△ACD
,
如此就可以劃分成大小、形狀相同的3個土地.
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