（1）BC與⊙O相切；
理由：連接OD，BD；
∵DE切⊙O于D，AB為直徑，
∴∠EDO=∠ADB=90°，
∵DE平分CB，
∴DE=

1

2

BC=BE，
∴∠EDB=∠EBD；
∵∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90°，
∴∠OBD+∠DBE=90°，
即∠ABC=90°，
∴BC與⊙O相切；
（2）當△ABC為等腰直角三角形（∠ABC=90°）時，四邊形OBED是平行四邊形；
∵△ABC是等腰直角三角形（∠ABC=90°），
∴AB=BC，
∵BD⊥AC于D，
∴D為AC中點，
∴OD=

1

2

BC=BE，OD∥BC，
∴四邊形OBED是平行四邊形．