證明：連接AD、DO；∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵E是AC的中點，
∴DE=AE（直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半），
∴∠EAD=∠EDA．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°．
∴OD⊥DE．
DE是⊙O的切線．
如圖△ABC中∠A=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線．
如圖△ABC中∠A=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線．
數(shù)學(xué)人氣：795 ℃時間：2019-08-17 17:46:32
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接AD、DO；∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵E是AC的中點，
∴DE=AE（直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半），
∴∠EAD=∠EDA．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°．
∴OD⊥DE．
DE是⊙O的切線．
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