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已知a²+ab+b²=3,且a、b為實數(shù),
設(shè)k=a²-ab+b²的最大值為m,最小值為n,求m+n=?
由基本不等式a²+b²≥2ab,得
a²+ab+b²≥3ab
3≥3ab
得：ab≤1,
再由已知,得：
3+ab=a²+2ab+b²
3+ab=(a+b)²≥0
得：ab≥-3,
綜合,得：-3≤ab≤1,······ ①
從而
k=a²-ab+b²
=(a²+ab+b²)-2ab
=3-2ab
將①代入上式,即得：
1≤k≤9
顯然：m=9,n=1,
故m+n=9+1=10.