JK男人,
解析：設(shè)f（x）＝x^2－2mx＋2m＋1．
“不等式x^2－2mx＋2m＋1＞0對滿足0≤x≤1的所有實數(shù)x都成立”等價于：
“函數(shù)f（x）在0≤x≤1上的最小值大于0”.
而f（x）的對稱軸為x＝m,原問題又化歸為二次函數(shù)的動軸定區(qū)間的分類討論問題.
（1）當m＜0時,f（x）在〔0,1〕上是增函數(shù),因此f（0）是最小值,則有：
m＜0且f（0）＝2m＋1＞0,解之得：－1/2＜m＜0
（2）當0≤m≤1時,f（x）在x＝m時取得最小值,則有：
0≤m≤1且f（m）＝－m^2＋2m＋1＞0,解之得：0≤m≤1
（3）當m＞1時,f（x）在〔0,1〕上是減函數(shù),因此f（1）是最小值,則有：
m＞1且f（1）＝2＞0,解之得：m＞1
綜合（1）（2）（3）得m＞－1/2