怎樣證明對角線垂直的梯形,兩腰與對角線形成的三角形面積相等?我作圖出來知道是相等,就是不知如何證明.
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數(shù)學(xué)人氣：545 ℃時間：2019-11-09 13:35:00
優(yōu)質(zhì)解答
請翻閱《走進(jìn)華師一》2004年招生試題 AD//BC,AB垂直于AD,AC交BD于M 取內(nèi)切圓圓心o,令其與BC切于F,AD于E,連OC,OD 則OD,CO分別為角CDA,角BCD的角平分線則角COD=90 角COF+DOE=90 DOE+EOD=90 COF=ODE 又CFO=OED=90 三角形COF相似于ODE CF*DE=R*R 作MN//AD交AB于N 則MN/AD=BN/AB=BN/2R MN/BC=AN/AB=AN/2R 則MN/AD+MN/BC=1 1/MN=1/AD+1/BC=(2R+DE+CF)/(R+DE)/(R+CF) (R+DE)*(R+CF)=R*R+R*(DE+CF)+R*R==(2R+DE+CF)*R 則MN=R S△ABM=S△CDM=R2 證畢
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