證明：對任意e>0,
因為f(x)在x1點連續(xù),所以lim(f(x))=f(x1)(x趨近于x1).又g(x)在f(x1)點連續(xù),所以總存在d>0,當|f(x)-f(x1)|
對于|f(x)-f(x1)|
使得|f(x)-f(x1)|
令g(x)=e^x,f(x)=x.顯然滿足連續(xù)的條件,所以有：
lim(e^x)=e^limx .
lim(e^x)等于e^limx等式成立嗎為什么
lim(e^x)等于e^limx等式成立嗎為什么
數(shù)學人氣：385 ℃時間：2020-03-29 15:32:36
優(yōu)質解答
上面的等式成立.更一般地：如果f(x)在x1點連續(xù),g(x)在f(x1)點連續(xù),則：lim(g(f(x)))=g(lim(f(x)))(x趨近于x1).
證明：對任意e>0,
因為f(x)在x1點連續(xù),所以lim(f(x))=f(x1)(x趨近于x1).又g(x)在f(x1)點連續(xù),所以總存在d>0,當|f(x)-f(x1)|
對于|f(x)-f(x1)|d>0,總存在d1>0.
使得|f(x)-f(x1)|
令g(x)=e^x,f(x)=x.顯然滿足連續(xù)的條件,所以有：
lim(e^x)=e^limx .
證明：對任意e>0,
因為f(x)在x1點連續(xù),所以lim(f(x))=f(x1)(x趨近于x1).又g(x)在f(x1)點連續(xù),所以總存在d>0,當|f(x)-f(x1)|
對于|f(x)-f(x1)|
使得|f(x)-f(x1)|
令g(x)=e^x,f(x)=x.顯然滿足連續(xù)的條件,所以有：
lim(e^x)=e^limx .
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