本單元把平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱等作為學(xué)習(xí)內(nèi)容,從運動變化的角度來認識“空間與圖形”.發(fā)展學(xué)生的空間觀念是本單元教學(xué)活動的重中之重,因此建議課堂教學(xué)盡可能體現(xiàn)：通過學(xué)生身邊豐富、有趣的實例,讓學(xué)生充分感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等現(xiàn)象；在動手操作中,體驗圖形變換,發(fā)展空間觀念；在方格紙上做一些簡單的作圖,欣賞并設(shè)計一些圖案.
教材雖然強調(diào)在現(xiàn)實情境中,幫助學(xué)生體會軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,但需要注意的是,實際生活中的現(xiàn)象往往很復(fù)雜,我們在學(xué)習(xí)軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時可以借助現(xiàn)實情境幫助理解,但不宜對實際生活中的現(xiàn)象做過多討論,尤其注意不要在考試中出一些復(fù)雜的實際生活中的現(xiàn)象讓學(xué)生來判斷.在這里,我們主要學(xué)習(xí)的是平面圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn).練習(xí)基本上也都是基于方格紙上的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)運動.
在學(xué)習(xí)中,學(xué)生可能會問到摩天輪的運動、窗簾的拉動、門的轉(zhuǎn)動、蕩秋千、鐘擺等生活現(xiàn)象算不算旋轉(zhuǎn).回答這些具體的問題,教師首先需要理解軸
對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的概念——
在圖形的變換中有一個非常重要的變換,就是全等變換,也叫做合同變換.如果圖形經(jīng)過變換后與原來的圖形是重合的,也就是圖形的形狀、大小不發(fā)生變化,那么這個圖形的變換就叫做全等變換,即原來的圖形中,任意兩點的距離假設(shè)是l的話,經(jīng)過變換后的兩點之間的距離仍是l
,所以全等變換是一個保距變換,而且由于距離保持不變,圖形整體的形狀、大小,都可以證明仍然是保持不變的.
全等變換有幾種方式.我們可以想象一下兩個完全一樣的圖形,要由一個圖形的運動得到另一個圖形,可以作怎樣的運動呢?可以是平移.除此以外呢?比如兩個三角形有一頂點重合,那么有兩種情況：一種是這兩個三角形的三個頂點順序是一致的,這時其中一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)就能與另一個重合；還有一種是頂點的順序相反,這時將其中一個反射（翻折）就能得到另一個.上面的變換就是平移、旋轉(zhuǎn)和反射變換,它們是三種基本的全等變換.反射變換也叫做軸對稱變換,即一個圖形經(jīng)過反射變換后得到另一個圖形,這兩個圖形成軸對稱.
如上圖,如果原圖形中任意一個點到新圖形中相對應(yīng)點的連線方向相同,長度也相等,這樣的全等變換稱為平移變換,簡稱平移.也就是說,平移的基本特征是,圖形平移前后“每一點與它對應(yīng)點之間的連線互相平行并且相等”.可以看出,確定平移變換需要兩個要素：一是方向,二是距離.如上圖,
旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”.可以看出,確定旋轉(zhuǎn)變換需要兩個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角(有方向).
如果連接新圖形與原圖形中每一組對應(yīng)點的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分,這樣的全等變換稱為反射變換.垂直平分對稱點所連線段的直線叫做對稱軸.也就是說,反射變換的基本特征是“連接任意一組對應(yīng)點的線段都被對稱軸垂直平分”.顯然,確定反射變換的關(guān)鍵在于找到對稱軸.
再來看學(xué)生問過的例子,比如說摩天輪的轉(zhuǎn)動,它看起來既像平移,又像旋轉(zhuǎn).實際上,這個例子不是一個好例子.為什么這么說呢?因為它過于復(fù)雜了,說不清楚的東西太多了.比如把人抽象成一個點的話,似乎能夠看成繞著摩天輪中心的旋轉(zhuǎn)運動.但是,在數(shù)學(xué)中單純地討論一個點的運動沒有多大意義,實際上變換是平面上每個點都做同樣的運動.如果把人抽象成一個三角形、或者一個長方形,你又發(fā)現(xiàn)它不是一個旋轉(zhuǎn)了.有的文章是這么認為的,如果靜態(tài)地看運動前和運動后的圖形,人的運動可以看成能夠通過平移得到,這是有道理的.總之,這個問題太復(fù)雜了,我們不建議讓學(xué)生去討論這個問題.又如,窗簾拉動這件事,也是很麻煩的.如果只看窗簾的一個邊,確實是在平移；但是要把窗簾看成一個整體,又可以把它看成一種壓縮的變化.所以這些例子都不是好的例子.
對于這部分內(nèi)容,小學(xué)生通過操作活動直觀感受到,平移就是沿著一定的方向移動了一定的距離；旋轉(zhuǎn)就是繞一個點轉(zhuǎn)動一定的角度,就可以了.,查看更多課件、視頻、教案、名師輔導(dǎo)、插圖…