依題意A是正定矩陣,所以A與E合同,那么A^-1也與E合同,從而A^-1正定即g是正定二次型.#為什么A^-1也與E合同？怎么來的A與E合同，代表存在可逆矩陣P，使得A=(P^T)*P；
兩邊取逆，有A^-1=(P^-1)*(P^T)^(-1)。記Q=(P^T)^(-1)則A^-1=(Q^T)*Q，其中Q顯然可逆，從而A^-1與E合同。
證明；若實二次型f=X^T AX正定,則g=X^T A^-1 X也正定.
證明；若實二次型f=X^T AX正定,則g=X^T A^-1 X也正定.
數(shù)學(xué)人氣：324 ℃時間：2020-09-30 21:23:40
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