(1) y= (3x-1)/(x-2),x>3.
y = (3x-6+5)/(x-2) = 3 + 5/(x-2),
x>3時(shí),x-2(>0)單調(diào)遞增,5/(x-2)單調(diào)遞減,3 < y-1/2時(shí),2x+1>0單調(diào)遞增,(3/2)/(2x+1)單調(diào)遞減.3/2 < y < 正無窮大.
值域?yàn)閥不為 3/2.什么是單調(diào)遞增和單調(diào)遞減啊？我剛剛開始學(xué)高一的知識(shí)單調(diào)遞增就是隨著自變量（x）的增大，函數(shù)值(y)也增大。單調(diào)遞減就是隨著自變量(x)的增大，函數(shù)值(y)反而變小。求值域，實(shí)際上就是要求函數(shù)值的最大值和最小值。所以，在函數(shù)定義域范圍內(nèi)求出函數(shù)最值，就可以完成任務(wù)哈。。但有時(shí)，定義域是分段的，那分析函數(shù)值最值時(shí)，就也要分段分析鳥～～請問一下，第一題為什么y＞3呢？x>3時(shí)，x-2>0, 5/(x-2) > 0, y = 3 + 5/(x-2) > 3. 而且，x趨于正無窮大時(shí)，5/(x-2)趨于0哈。。所以，　y = 3 + 5/(x-2) > 3.另外，第一題和第三題有錯(cuò)誤。。抱歉哈。。正確的解答如下：(1) y= (3x-1)/(x-2), x>3.y = (3x-6+5)/(x-2) = 3 + 5/(x-2),x>3時(shí)，x-2(>0)單調(diào)遞增，5/(x-2)單調(diào)遞減, 3 < y < 3 + 5/(3-2) = 3 + 5 = 8.值域?yàn)?3,8).(2) y=(3x-1)/(x+1), x<1且x不為0。y = (3x+3-4)/(x+1) = 3 - 4/(x+1),x<-1時(shí)，-(x+1)>0單調(diào)遞減，-4/(x+1)單調(diào)遞增，3 < y < 正無窮大。-10時(shí)，-(x+1)<0單調(diào)遞減，-4/(x+1)單調(diào)遞增，3 - 4/(0+1) = -1 < y < 3.值域?yàn)閥不為-1，且y不為3。（3）y = (3x^2 - 3x + 2)/(x^2 - x + 1)= (3x^2 - 3x + 3-1)/(x^2 - x + 1)= 3 - 1/(x^2 - x + 1)= 3 - 1/[(x-1/2)^2 + 3/4],x<=1/2時(shí)，3/4 +(x-1/2)^2單調(diào)遞減，-1/[(x-1/2)^2 + 3/4]單調(diào)遞減。3 > y >= 3 - 1/[3/4] = 5/3.x>1/2時(shí)，3/4 + (x-1/2)^2單調(diào)遞增，-1/[(x-1/2)^2 + 3/4]單調(diào)遞增。5/3 = 3 - 1/[3/4] < y < 3.值域?yàn)閇5/3,3)(4)y =(3x+3)/(2x+1),y = (3x+3/2 + 3/2)/(2x+1)= 3/2 + (3/2)/(2x+1),x < -1/2時(shí)，2x+1<0單調(diào)遞增，(3/2)/(2x+1)單調(diào)遞減。3/2 > y > 負(fù)無窮大。x > -1/2時(shí)，2x+1>0單調(diào)遞增，(3/2)/(2x+1)單調(diào)遞減。3/2 < y < 正無窮大。值域?yàn)閥不為 3/2.