“可積”和“原函數(shù)”本是兩個(gè)不同的問題.有以下幾個(gè)區(qū)別：　?。?）這里的“可積”指的是“Riemann可積”,也就是可求定積分.而 f 存在“原函數(shù)”,是指的"存在 F,使處處有 F'(x) = f(x).“　　（2）定積分必須在...還是針對(duì)問題一，原函數(shù)可以是分段函數(shù)嗎？比如f(x)在定義域內(nèi)有有限個(gè)跳躍間斷點(diǎn)，我可以把它按照間斷點(diǎn)拆分區(qū)間，求每個(gè)區(qū)間的原函數(shù)，但是最后我只能說f(x)在原定義域的一部分里有原函數(shù)，而定義中說的是指在原函數(shù)的全體定義域內(nèi)有原函數(shù)，所以我不能說f(x)有原函數(shù)？是不是這個(gè)意思？　　是這個(gè)意思?！　≡瘮?shù)可以是分段函數(shù)，但要求處處可導(dǎo)?！　∏笥邢迋€(gè)跳躍間斷點(diǎn)的分段函數(shù) f 的定積分實(shí)際上就是先把 f 分成若干段，求其在每一段的原函數(shù)，再用Newton-Leibniz定理。所以Newton-Leibniz定理還可以進(jìn)一步推廣到有限個(gè)跳躍間斷點(diǎn)的分段函數(shù)的情形。廣義的原函數(shù)可以定義為至多有有限個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)。