對于序號為x的柜子,x有幾個約數(shù)其柜子就會被改變幾次,要使柜子最后為打開的狀態(tài),其序號的約數(shù)必為奇數(shù)個,而一個有奇數(shù)個約數(shù)的數(shù)一定為平方數(shù),因此最后所有打開的柜子的序號必定都是平方數(shù),即第1個,第4個,第9個,······
由于31²<1000<32²,即1000以內(nèi)有31個平方數(shù),故打開的柜子有31個
有1000個人和1000個柜子,第一個人進來就把所有的柜子打開了,第二個人進來把2的倍數(shù)的柜子更改了.
有1000個人和1000個柜子,第一個人進來就把所有的柜子打開了,第二個人進來把2的倍數(shù)的柜子更改了.
更改的意思是把已經(jīng)打開的柜子關(guān)掉,關(guān)的柜子打開.
第三個人進來把3的倍數(shù)的柜子更改了,如此類推,直到第1000個人進來后,還有多少柜子是打開的?
更改的意思是把已經(jīng)打開的柜子關(guān)掉,關(guān)的柜子打開.
第三個人進來把3的倍數(shù)的柜子更改了,如此類推,直到第1000個人進來后,還有多少柜子是打開的?
數(shù)學(xué)人氣：808 ℃時間：2020-08-23 16:24:04
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