由雙曲線方程x^2/a^2－y^2/b^2＝1,得：雙曲線的漸近線方程是：x/a＋y/b＝0、x/a－y/b＝0.
考慮到對(duì)稱性,不失一般性地設(shè)點(diǎn)P、Q分別在漸近線x/a－y/b＝0、x/a＋y/b＝0上.
通過(guò)作圖可知：P、Q都在x軸的下方,即：P、Q的縱坐標(biāo)都小于0.
∵Q在漸近線x/a＋y/b＝0上,∴可令點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（at,－bt）.
顯然,F1、F2的坐標(biāo)分別是（－c,0）、（c,0）.
∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得：P的坐標(biāo)是（（at－c）/2,－bt/2）.
∵P在漸近線x/a－y/b＝0上,∴［（at－c）/2］/a－［－bt/2］/b＝0,
∴b（at－c）＋abt＝0,∴2at－c＝0,∴t＝c/（2a）＝e/2.
∵F2P⊥F1Q、F1P＝PQ,∴F2Q＝F1F2＝2c,∴F2Q^2＝4c^2,
∴（at－c）^2＋（bt）^2＝4c^2,∴（ae/2－ae）^2＋（be/2）^2＝4（ae）^2,
∴a^2/4＋b^2/4＝4a^2,∴a^2＋b^2＝16a^2,∴b^2＝15a^2,∴（b/a）^2＝15,
∴e＝c/a＝√［（a^2＋b^2）/a^2］＝√［1＋（b/a）^2］＝√（1＋15）＝4.
∴滿足條件的雙曲線的離心率為4.