a=0 ,f(x)=x,符合題意
a≠0時：
x>=0時,f(x)=|x-a^2|-a^2
在 [0,a^2] ,f(x)=-x,遞減
在 [a^2,+∞）,f(x)=x-2a^2 遞增
f(x)是奇函數(shù)
x＜0,f(x)=-|x+a^2|+a^2
[-a^2,0) ,f(x)=-x,遞減
(-∞,-a^2],+∞）,f(x)=x+2a^2遞增
f(x)在[-a^2,a^2]上遞減,區(qū)間長度為2a^2
在[a^2,+∞)遞增
x屬于R,恒有f(x+1)>=f(x)
即 f(-a^2+1)≥f(-a^2)
需4a^2≤1 ==> -1/2≤a≤1/2,a>0
∴實數(shù)a的取值范圍 0