在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,交AC于F,BC于N,求證BM=MN=NC.
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,交AC于F,BC于N,求證BM=MN=NC.
數(shù)學(xué)人氣：106 ℃時(shí)間：2019-11-04 13:06:14
優(yōu)質(zhì)解答
首先,作輔助線,連接MA和NA.由AB=AC 和由點(diǎn)E ,F分別是AB,AC垂直平分線得知AE=EB=AF=FC,且三角形BEM和三角形NFC為直角三角形.所以得知三角形BEM=三角形NFC.所以BM=NC.由于ME是三角形垂直平分線,所以MA=BM,所以角AMC=60度,同理角ANB=60,NC=AN,所以三角形AMN是等邊三角形,所以AM=MN=NA..因?yàn)锳M=BM=MN=NA=NC.故,BM=MN=NC
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