令x = tanz,dx = sec²z dz
∫(0→1) xarctanx/(1 + x²)³ dx
= ∫(0→π/4) ztanz/sec⁶z * (sec²z dz)
= ∫(0→π/4) zsinzcos³z dz
= ∫(0→π/4) zcos³z d(- cosz)
= (- 1/4)∫(0→π/4) z d(cos⁴z)
= (- 1/4)zcos⁴z |(0→π/4) + (1/4)∫(0→π/4) cos⁴z dz
= - π/64 + (1/4)∫(0→π/4) [(1 + cos2z)/2]² dz
= - π/64 + (1/4)²∫(0→π/4) [1 + 2cos2z + (1 + cos4z)/2] dz
= - π/64 + (1/16)[z + sin2z + z/2 + (1/8)sin4z] |(0→π/4)
= - π/64 + (1/128)(8 + 3π)
= (8 + π)/128
高數(shù)：∫（0→1）xarctanx/(1+x^2)^3 dx
高數(shù)：∫（0→1）xarctanx/(1+x^2)^3 dx
數(shù)學(xué)人氣：256 ℃時間：2020-02-03 19:46:38
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- ∫1/(x^3-1)dx
- 高數(shù)∫x^(-1) dx = x * x^(-1)+ ∫x dx = 1 +∫x^(-1) dx 然后移過來1=0
- 求助!高數(shù)題目!設(shè)f″（x）＜0,x∈［0,1］,證明：∫（0,1）f（x∧2）dx≤f（1/3）.
- 高數(shù),積分.設(shè)f（x）dx為x^2/(1+x)^(-1/2)+c,則x^2 f(x^3+1) dx為多少,求講解
- 高數(shù).f（x）=1/（1+x²） +∫[0,1]f（x）dx *√（1-x²） 求
- 把一根高是10dm圓柱形木材沿著底面直徑對半鋸開,表面積增加了80平方分米,求這根圓柱形木材的表面積.
- 郭伋字細(xì)侯茂陵人為并州守素結(jié)恩德有關(guān)這個短文的答案
- she looked ———when she heard the ___news.A surprised;surprising B surprising;surprised
- 一加七分之五等于多少?
- ①f(x)=2sin^2x+sinx-2的值域； ②f(x)=sinx/(2+sinx)的值域.
- 白熊生活在什么地方
- "Living Chinese" 怎么翻譯?
猜你喜歡
- 1I just need a person who will never give up my
- 2They heard the strang noise again.They heard________strang noise 同義句轉(zhuǎn)換
- 3生成等質(zhì)量氫氣,需四種金屬Mg Al Zn Fe的質(zhì)量由少至多怎么排列?
- 4在潮濕的天氣,當(dāng)打開電冰箱門時有“白氣”冒出,這是為什么
- 5英語中有哪些in開頭的短語
- 6如圖所示電路開關(guān)S閉合后燈L不發(fā)光,用電測筆測試電燈兩接線處和插座兩孔均能使測電筆發(fā)光,經(jīng)檢查,保險絲未斷,開關(guān)完好
- 72個點心和1杯飲料一共26元,一個點心和3杯飲料一共18元.1個點心和1杯飲料各是多少元?
- 8一篇名著的讀后感.
- 9已知a與b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求:3a+4b與2a+b的夾角.
- 10物體從傾角37°由靜止開始下滑它滑到底端的速率等于它從頂端自由下落到地面時速率的4/5
- 11塑料瓶底的三位數(shù)字是什么意思,不是三角形里的數(shù)字,是另外的.
- 12拗怎么讀