無理數(shù)的平方不一定是無理數(shù)
無理數(shù)可分為兩大類:代數(shù)數(shù)和超越數(shù),代數(shù)數(shù)是指可以表示為有理數(shù)系數(shù)的有限次方程的根的數(shù),不可以表示為有理數(shù)系數(shù)方程的數(shù)就是超越數(shù),最常見的有e,π,γ等,由于超越數(shù)不能表示成任何有理數(shù)系數(shù)方程的根,那么超越數(shù)的任何有理數(shù)次(0除外)冪也一定是超越數(shù),更是無理數(shù).
而且還可進(jìn)一步證明超越數(shù)要比代數(shù)數(shù)多,而帶根號的無理數(shù)只是代數(shù)數(shù)中極小的一部分,因此超越數(shù)遠(yuǎn)多于帶根號的無理數(shù)
因此,從某種意義上說,絕大多數(shù)無理數(shù)的平方都不是有理數(shù)