交換積分順序,先積分x
步驟如下
∫【1,0】f(x)dx
=∫【1,0】∫【x,1】e^(-t^2)dtdx
=∫【0,1】e^(-t^2) ∫【t,0】dx dt
==∫【0,1】e^(-t^2) *t dt
=∫【0,1】e^(-t^2) *d(t^2)/2
=1/2汗……什么是交換積分啊……還沒學那個……就是交換積分順序,你沒學怎么可能要做這個題咧...真心沒學~老師說對∫【1,0】f(x)dx分部，然后得到=f(x)·x |[1,0]-∫[1,0]x·f'(x)dx，然后對f(x)=∫【x,1】e^(-t^2)dt求導得f'(x)=……，代入上式，就得到了……，也沒說結果，我整理了一下果斷發(fā)現(xiàn)我整理不出來……哦,對呢,我用這個方法給你做一次,不過放著簡單方法不用這樣真是逛花園步驟如下:∫【1,0】f(x)dx=f(x)·x |[1,0]-∫[1,0]x·f'(x)dx=0-∫[1,0]x·e^(x^2)f'(x)dx (變上限積分)=-1/2*∫[1,0]·e^(x^2)f'(x)d(x^2)=1/2*e^(x^2)|[1,0]=1/2-e前面的方法漏了常數(shù)部分