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  • 設函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調遞增函數(shù),f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,證明f(x)+f(x-1/5)大于等于2

    設函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調遞增函數(shù),f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,證明f(x)+f(x-1/5)大于等于2
    有急用的、
    數(shù)學人氣:807 ℃時間:2020-03-23 04:31:54
    優(yōu)質解答
    ∵函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調遞增函數(shù),f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1
    由f (x)=f(x/y)+f(y)可知,f (x)- f(y)=f(x/y),f (xy)=f(x)+f(y)也成立
    ∴f (3)=f(3/1)+f(1)==>f(1)=0
    顯然此函數(shù)為對數(shù)函數(shù)
    ∵f(3)=1,∴對數(shù)的底數(shù)為3
    f(x)+f(x-1/5)=f(x^2-x/5)>=2
    則x^2-x/5>=9==> 5x^2-x-45>=0
    X1=(1-√901)/10,X2=(1+√901)/2
    ∴滿足f(x)+f(x-1/5)>=2的取值范圍為x>=(1+√901)/2
    在整個定義域內不滿足f(x)+f(x-1/5)>=2
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