A是正規(guī)矩陣,證明A為酉矩陣的充要條件是A的特征值的模都是1

數(shù)學(xué)人氣：719 ℃時(shí)間：2020-09-01 01:07:02

優(yōu)質(zhì)解答

正規(guī)矩陣可以酉對角化,然后就顯然了能否給出酉矩陣的特征值是1的詳細(xì)證明過程酉矩陣的特征值“模”是1，你要證明特征值是1當(dāng)然證不出來是我打錯(cuò)了，不好意思，那您能給出酉矩陣的特征值模是1的詳細(xì)證明過程如果Q是酉陣，Qx=cx，那么|c|^2x^Hx=x^HQ^HQx=x^Hx，所以只要x非零就有|c|=1|c|^2x^Hx=x^HQ^HQx不明白怎么推的，還得麻煩老師下Qx=cx => (Qx)^H (Qx) = (cx)^H (cx)自己展開看一下就行了