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  • 定積分函數(shù)奇偶得問題

    定積分函數(shù)奇偶得問題
    積分(x^3*e^x^2-1)dx 定義域-a到a 的結(jié)果是-2a
    如何解得
    還有
    積分 (cosx^3)^2 dx 定義域-a到a 結(jié)果大于等于0
    看不懂為什么
    數(shù)學人氣:134 ℃時間:2020-04-06 21:56:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    奇函數(shù)在對稱區(qū)間積分為零,偶函數(shù)在對稱區(qū)間積分為在正向區(qū)間的2倍(對稱區(qū)間指原點對稱),這個可以根據(jù)積分的幾何意義理解.
    對于第一問:把積分拆開積分(x^3*e^x^2)-
    積分(1)對于第一項來說是奇函數(shù),在對稱區(qū)間上積分是0,所以原式為積分(-1)上下限為
    -a到a ,所以為-2a.
    第二問:被積函數(shù)為偶函數(shù),結(jié)果為
    2*積分(cosx^3)^2 dx 定義域為0到a
    因為(cosx^3)^2橫為正,又在正區(qū)間上積分故結(jié)果大于等于0
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