給你舉個例子：
∫xe^x²dx,積分區(qū)間[-2,2],
一看積分區(qū)間關(guān)于原點對稱,馬上考擦被積函數(shù)的奇偶性.一看為奇函數(shù),不用算結(jié)果為0.
再舉一例：
∫∫(x+y)^2dxdy 積分區(qū)域D為x^2+y^2=1
首先化解一下∫∫(x^2+y^2+2xy)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2dxdy+2∫∫xydxdy
我們一看區(qū)域D關(guān)于x對稱,馬上考查被積函數(shù)y的奇偶性,2∫∫xydxdy項直接為0.
下面給你總結(jié)一下：
一元積分若區(qū)間關(guān)于原點對稱考查被積函數(shù)的奇偶性,若為奇函數(shù),結(jié)果為0.
二元積分若區(qū)域關(guān)于x軸對稱,馬上考查被積函數(shù)y的奇偶性；若為奇函數(shù)則結(jié)果為0.
關(guān)于偶函數(shù)我沒說,因為它還是涉及了計算,不像奇函數(shù)那樣直接為0.
若是感興趣的話可以看一下相關(guān)的資料.