解不等式|3^x-1|+|9^x-3|>2
解不等式|3^x-1|+|9^x-3|>2
數(shù)學(xué)人氣：888 ℃時(shí)間：2020-03-21 06:17:00
優(yōu)質(zhì)解答
3^x恒>0
分5種情況討論：
(1)
3^x<1時(shí),9^x<1
|3^x-1|+|9^x-3|=1-3^x+3-9^x>2
整理,得
(3^x)²+3^x-2<0
(3^x+2)(3^x-1)<0
-2<3^x<1
0<3^x<1
x<0
(2)
3^x=1時(shí),即x=0時(shí),
|3^x-1|+|9^x-3|=1-1+3-1=2,不滿足題意,舍去.
(3)
1<3^x<√3時(shí),3^x>0 1-3^x<0
|3^x-1|+|9^x-3|=3^x-1+3-9^x>2
整理,得
3^x(1-3^x)>0
不等式無(wú)解.
(4)
3^x=√3時(shí),即x=1/2時(shí)
|3^x-1|+|9^x-3|=√3-1<2,不滿足題意,不等式無(wú)解.
(5)
3^x>√3時(shí),即x>1/2時(shí)
|3^x-1|+|9^x-3|=3^x-1+9^x-3>2
整理,得
(3^x)^2+3^x-6>0
(3^x+3)(3^x-2)>0
3^x>2或3^x<-3(舍去)
x>9
綜上,得x<0或x>9
不等式的解集為(-∞,0)U(9,+∞)
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