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  • 設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都有f(x)≠0,f(x+y)=f(x)+f(y)成立.

    設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都有f(x)≠0,f(x+y)=f(x)+f(y)成立.
    求證,對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f(x)>0
    是加號(hào),不是乘號(hào)
    數(shù)學(xué)人氣:729 ℃時(shí)間:2019-08-19 19:26:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    fcx1840:
    反證法:
    證明:
    設(shè)滿足題設(shè)條件的任意x,f(x)>0不成立,即存在某個(gè)x0,有f(x0)≤0
    ∵f(x)≠0,∴f(x0)0
    這與假設(shè)f(x0)<0矛盾,所以假設(shè)不成立
    故對(duì)任意的x都有f(x)>0.
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