在一個(gè)多邊形中,除了兩個(gè)內(nèi)角外,其他內(nèi)角和為2006度.則這個(gè)多邊形邊數(shù)是?

數(shù)學(xué)人氣：834 ℃時(shí)間：2020-10-01 10:38:18

優(yōu)質(zhì)解答

答案是14邊形或15邊形.
根據(jù)多邊形內(nèi)角和算法180*（n-2）（n為多邊形邊數(shù)）,我們將2006除以180,得到的整數(shù)為11,即n-2=11,則n=13,因?yàn)檫€有余數(shù),所以該多邊形至少為14邊形,當(dāng)該多邊形為15邊形時(shí),內(nèi)角和為180*（15-2）=2340,則兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)和為2340-2006=334〈360,（因?yàn)槎噙呅蝺蓚€(gè)內(nèi)角和不能大于等于360）.由此可以得出不能為16邊形的結(jié)論,因?yàn)槿绻?6邊形,則內(nèi)角和為180*（16-2）=2520,則兩角度數(shù)之和為2520-2006=514〉360,所以只能為14邊形或15邊形.