若lga lgb是方程2x^2-4x+1=0的兩個實根,求lg(ab)*lg(a/b)^2的值

數(shù)學(xué)人氣：147 ℃時間：2020-04-16 05:17:14

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 lga+lgb = 2 ,lga*lgb = 1/2 ,
那么可得 lg(ab) = lga+lgb = 2 ；
由于 [lg(a/b)]^2=(lga-lgb)^2 = (lga)^2+(lgb)^2-2lga*lgb = (lga+lgb)^2-4lga*lgb = 4-2 = 2 ,
所以,原式 = 2*2 = 4 .我問的是lg(a/b)^2
不是[lg(a/b)]^2

。。。。。。。。。。。哦，是這樣啊。
由 (lga-lgb)^2 = 2 得 lga-lgb = ±√2 ，
所以原式 = (lga+lgb)*2(lga-lgb) = 2*2*√2 = 4√2 ，或 2*2*(-√2) = -4√2 。