已知A=｛x│x^2+px+q=0｝,B=｛x│qx^2+px+1=0｝,同時滿足A∩B≠空集,-2∈A,（p·q≠0）,求p,q是值
已知A=｛x│x^2+px+q=0｝,B=｛x│qx^2+px+1=0｝,同時滿足A∩B≠空集,-2∈A,（p·q≠0）,求p,q是值
數(shù)學人氣：830 ℃時間：2019-12-01 13:41:10
優(yōu)質解答
因為A∩B≠空集,-2∈A,所以-2∈B或x^2+px+q=0的另一個根∈B.把x=-2代入集合A,B的方程得4-2p+q=0,4q-2p+1=0,得p=5/2,q=1.設方程x^2+px+q=0的另一個根為x2,則x2*(-2)=q,得x2=-q/2,把x2=-q/2,p=(4+q)/2代入qx^2+px+1=0并化簡得q^3-q^2-4q+4=0,得q=1,2,-2,p=5/2,3,1,所以p=5/2或3或1,q=1或2或-2.
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