已知①1+cosX-sinY+sinXsinY=0②1-cosX-cosY+sinXcosY=0,求sinX的值.
已知①1+cosX-sinY+sinXsinY=0②1-cosX-cosY+sinXcosY=0,求sinX的值.
數(shù)學(xué)人氣：287 ℃時(shí)間：2020-05-17 22:16:57
優(yōu)質(zhì)解答
由已知兩式可以得到：1+cosx=siny(1-sinx)——（1） 1-cosx=cosy(1-sinx)——（2） 再由上面兩式的平方和：（1）的平方+（2）的平方得 2+2(cosx)^2=(1-sinx)^2 令z=sinx 則(cosx)^2=1-(sinx)^2=1-z^2 于是 2+2（1-z^2）=(1-z)^2 z=(1±√10）/3 再由(1)+(2) (siny+cosy)*(1-sinx)=2 由于1-sinx≥0 所以siny+cosy>0 又由于siny+cosy=√2(sin(y+π/4))≤√2 于是1-sinx≥√2 即sinx
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