實數(shù)a,b,c,d滿足：一元二次方程x²+cx+d=0的兩根為a,b,一元二次方程x²+ax+b=0的兩根為c,d,則所有滿足條件的數(shù)組（a,b,c,d）為

數(shù)學(xué)人氣：803 ℃時間：2019-09-27 20:10:19

優(yōu)質(zhì)解答

由根與系數(shù)關(guān)系,有a+b = -c ①,ab = d ②,c+d = -a ③,cd = b ④.
由①③得b = -a-c = d.
代入②得ab = b,即(a-1)b = 0.
同理代入④得(c-1)b = 0.
若b ≠ 0,有a = c = 1,由①得b = -a-c = -2.
此時有(a,b,c,d) = (1,-2,1,-2).
若b = 0,由①得c = -a.
此時有(a,b,c,d) = (a,0,-a,0).
易驗證以上所得解滿足要求.我只要答案你把答案全部寫出來，行嗎？答案是(1,-2,1,-2)以及所有形如(a,0,-a,0)的數(shù)組, 其中a可以取任意實數(shù).