將x在某置換f下變?yōu)閥(y是x在置換f下的象),記為x-y,則
(1 3 4 5)表示置換1-3,3-4,4-5,5-1,稱為一個(gè)輪換.同理
(2 5)表示輪換2-5,5-2,
(2 1 3 4 5)表示輪換2-1,1-3,3-4,4-5,5-1.
(1 3 4 5)(2 5)表示兩個(gè)輪換之積(復(fù)合),這里用的左復(fù)合,從右到左的順序,先進(jìn)行置換(2 5),再接著進(jìn)行置換(1 3 4 5),首先考慮1在置換下變?yōu)槭裁?1沒有出現(xiàn)在置換(2 5)中,1僅出現(xiàn)在置換(1 3 4 5),故1-3.再考慮2變?yōu)槭裁?2出現(xiàn)在(2 5)中,2-5,5又出現(xiàn)在(1 3 4 5),故5-1,于是2-5-1,即2在(1 3 4 5)(2 5)置換下變?yōu)?.同理3-4,4-5,5-2,即
在置換(1 3 4 5)(2 5)下有1-3,2-1,3-4,4-5,5-2.
在置換(2 1 3 4 5)下也有1-3,2-1,3-4,4-5,5-2.
故(1 3 4 5)(2 5)=(2 1 3 4 5)