已知數(shù)列{an}前n項和An=-1/2n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值為8；數(shù)列{bn}的前n項和Bn=n+2/3bn，且b1=1．（1）確定常數(shù)k，并求an；（2）求數(shù)列{bn(9-2an)4n}的前n項和Sn．
已知數(shù)列{a
n}前n項和A
n=-
n
2+kn（其中k∈N
+），且A
n的最大值為8；數(shù)列{b
n}的前n項和B
n=
b
n，且b
1=1．
（1）確定常數(shù)k，并求a
n；
（2）求數(shù)列{
}的前n項和S
n．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵數(shù)列{a
n}前n項和A
n=-
n
2+kn（其中k∈N
+），且A
n的最大值為8，
又k∈N
*，所以當(dāng)n=k時A
n取得最大值為
k2=8，解得k=4，
當(dāng)n≥2時，a
n=A
n-A
n-1=（-
n
2+4n）-[-
（n-1）
2+4（n-1）]=-n+
，
當(dāng)n=1時，a
1=
，適合上式，
綜上，a
n=-n+
；
（2）b
1=1．
n＞1時，b
n=B
n-B
n-1=
b
n-
b
n，即b
n=
b
n-1，
利用疊乘法可得b
n=
，
∴
=
，
∴S
n=
+
+…+
，
∴4S
n=
+
+…+
，
兩式相減，整理可得S
n=
-
?．
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