（1）證明：圖形如右所示：
∵BD⊥AC，BD⊥AA₁
∴BD⊥面AA₁C₁C，
∴BD⊥A₁C，
同理BC₁⊥A₁C，
∴A₁C⊥面DBC₁；
 （2）在正方體中，可知AB⊥BC，AB⊥BC₁，則∠C₁BC為二面角C₁-AB-D的平面角，
在等腰直角三角形BCC₁中，∠C₁BC=45°，
所以二面角C₁-AB-D的大小為45⁰；
（3）連接AC交BD于點O，連接OD₁，
∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，
∴AC⊥平面B B₁ D₁D，則∠AD₁O為AD₁與面BB₁D₁D所成的角，
在Rt△AOD₁中，sin∠AD₁O=

1

2

，
所以∠AD₁O=30°，即所求線面角的大小為30°；