1)由數(shù)列 1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,...前4項的值,推測第n項

1)由數(shù)列 1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,...前4項的值,推測第n項
an=1+2+3+...+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1的結(jié)果,并給出證明.
2)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項的和.設(shè)k∈N,
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成等差數(shù)列嗎?(k,2k,3k這些是S的下標(biāo),像a1,a2,a3的意思)
但我想問下第二題
為什么用公式 Sn = na1 + n(n-1)d/2
得出來的結(jié)果卻顯示它不是等差數(shù)列呢?
===================================
原來自己把式子弄錯了,怪不得,算不對...=.=|||

數(shù)學(xué)人氣：660 ℃時間：2020-05-02 10:27:17

優(yōu)質(zhì)解答

an=1+2+3+...+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1
=2*[1+2+...+(n-1)]+n
=(n-1)n+n
=n^2
an=n^2
2)
Sk=a1+a2+...+ak
S2k-Sk=a(k+1)+a(k+2)+...+a2k
S3k-S2k=a(2k+1)+a(2k+2)+...+a3k
Sk+(S3k-S2k)
=(a1+a2+...+ak)+[a(2k+1)+a(2k+2)+...+a3k]
=[a1+a(2k+1)]+[a2+a(2k+2)]+...+(ak+a3k)
=2a(k+1)+2a(k+2)+...+2a2k
=2[a(k+1)+a(k+2)+...+a2k]
=2(S2k-Sk)
是成等差數(shù)列

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