一道關(guān)于數(shù)列的高中數(shù)學(xué)證明題
一道關(guān)于數(shù)列的高中數(shù)學(xué)證明題
在數(shù)列An中,An=n+根號2
求證,此數(shù)列中任三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列
在數(shù)列An中,An=n+根號2
求證,此數(shù)列中任三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列
數(shù)學(xué)人氣：887 ℃時間：2020-04-19 19:50:54
優(yōu)質(zhì)解答
證：用反證法.an=n+√2設(shè)其中某三項ap,aq,ar成等比數(shù)列,不妨設(shè)aq為中間項.ap=p+√2aq=q+√2ar=r+√2(p,q,r均為正整數(shù),且互不相等）則有aq^2=apar(q+√2)^2=(p+√2)(r+√2)q^2+2q√2+2=pr+(p+r)√2+2pr=q^2p+r=2qp,r...
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